Während Mittelwerte und Median Auskunft über die Mitte einer Verteilung geben, deuten die Streuungsmaße an, wie weit die Werte um die Mitte herum streuen.
- Je weiter die Werte sich vom Mittelwert entfernen, desto größer ist die Streuung und desto flacher die Verteilung.
- Je näher die Werte sich am Mittelwert befinden, desto kleiner ist die Streuung und desto schmalgipfliger die Verteilung.
Das bekannteste Streuungsmaß ist die Standardabweichung
Zu ihrer Berechnung benötigt man zwei Werte: Mittelwert und Varianz.
Aus diesem Grund vollzieht sich die Berechnung in drei Schritten:
- Berechnung des arithmetischen Mittels: X(A)
- Berechnung der Varianz: s²(A)
- Berechnung der Standardabweichung: s(A)
Die Standardabweichung lässt sich leicht mit einer Statistiksoftware wie SPSS berechnen.
Im Beispiel der Schulnoten ergibt sich somit folgende Tabelle:
| N | Minimum | Maximum | Mittelwert | Standardab-weichung | Varianz | |
|
Noten einer Schulklasse
|
20 | 1 | 6 | 3,35 | 1,496 | 2,239 |
| Gültige Werte (Listenweise) | 20 |
Interpretation:
Die Standardabweichung sagt aus, wie weit (im Durchschnitt) alle gemessenen Ausprägungen eines Merkmals vom Durchschnitt entfernt sind.
Die durchschnittliche Abweichung der Note vom Notenmittelwert von 3,35 beträgt rund 2,24 Noten. Diese recht große Zahl deutet darauf hin, dass es eine relativ breite Notenverteilung gibt. Ein Blick in die Tabelle bestätigt das.
Ein weiteres Beispiel zur Berechnung der Standardabweichung mit Erklärung lässt sich hier nachlesen.